Математические задачки с сюжетами про борщевик

Только не говорите, что математика — это какие-то абстрактные формулы. Нет-нет! Это и есть наша жизнь, это всё про нас... 

Задача 1

Один борщевик можно выкопать за 3 минуты. За какое время можно выкопать 5 борщевиков?

Задача 2 

На одном борщевике созрело 20 тысяч семян. Сколько тысяч семян созрело на 5-и таких борщевиках?

Задача 3 

Если один борщевик один человек может выкопать за 3 минуты, то за какое время этот борщевик выкопают 3 человека? (задача с подвохом :) )

Задача 4

Покос 1 Га борщевика стоит Х рублей, гербицидная обработка  — Y рублей. Чтобы не допустить образования новых семян в текущем сезоне, гербицидом нужно обработать территорию не менее 1 раза, а скосить нужно не менее 4 раз за тёплый период. При каком соотношении параметров X и Y покос выйдет дешевле химической обработки?

Задача 5

Концентрированный гербицид продаётся канистрами по 5 литров. Рабочий раствор разводится в пропорции 100 мл концентрата на 10 литров воды. Сколько литров рабочего раствора для опрыскивания борщевика можно приготовить из двух канистр концентрата?

Задача 6

В 2018 году на поле возле деревни было обнаружено 8 зонтиков борщевика, в 2019 году — 20 в 2020-м — 50. Люди ничего не делали, не делают и не планируют делать. Сколько зонтиков борщевика можно ожидать на этом поле в 2030 году?

Задача 7

Объём небольшого ручного опрыскивателя — 9 литров, одного наполнения хватает на обработку 2 соток.  Сколько раз нужно залить раствор в опрыскиватель, чтобы обработать сплошные заросли борщевика площадью 0.3 Га?

Задача 8

Волонтёр Вася пошёл обрезать цветы борщевика на поляне в лесу, а волонтёр Петя — на заброшенном дачном участке, также сплошь заросшем борщевиком. Радиус круглой лесной поляны 13 метров, площадь того дачного участка 6 соток. Кто потратит на работу больше времени, если Вася работает в полтора раза быстрее Пети?

Задача 9

Трактор едет по полю со скоростью 3 км/ч, длина штанги навесного оборудования для опрыскивания 10 метров. За какое время трактор обработает прямоугольное поле борщевика размером 200х500 метров? Временем на разворот трактора пренебречь.

Задача 10

Один человек может выкопать взрослое крупное растение борщевика в среднем за 2 минуты. Площадь заросшего участка 0.1 Га.  Сколько человек должно прийти на субботник, чтобы за один день обезвредить участок, то есть сделать так, чтобы в текущем сезоне не созрело новых семян? Для этого всходы копать не нужно, а взрослых растений там в среднем 5 штук на квадратный метр. Каждый человек в течение дня может копать 4 часа, потом устаёт настолько, что больше уже копать не может. Временем перехода от растения к растению пренебречь.

Задача 11

Два активиста решили устроить субботник по выкапыванию борщевика вокруг своего дачного посёлка. Других дачников решили пригласить на субботник с помощью листовок. Раздали 200 листовок различным дачникам этого посёлка. 25% людей прочитали содержимое этих листовок. Из прочитавших 50% согласились с тем, что борщевик — это серьезная проблема, которую надо решать. Из тех, кто счёл борщевик проблемой, 88% на субботник прийти не смогли. Сколько всего человек пришло на субботник?

Задача 12

Внутри круглой поляны радиусом 20 метров находится ещё не цветущий борщевик радиуса 1 м. Если человек будет ходить по поляне только по прямой траектории, то за какое наименьшее число заходов на поляну гарантированно получится найти это растение борщевика? Человек замечает в высокой траве листья борщевика, если они находятся от него на расстоянии 2 метра и ближе. 

Задача 13

Предположим, что подавляющее большинство семян борщевика Сосновского осыпаются на землю в радиусе 4 м от материнского растения. У нас есть заросли борщевика площадью 1 Га в форме квадрата.
Вопрос: на сколько процентов в следующем году увеличится площадь земельного участка, зараженного борщевиком? А через два года?

Задача 14

Когда борщевик растёт вперемежку с деревьями, то из-за малой скорости ветра большинство семян борщевика Сосновского осыпаются на землю в радиусе всего лишь 2 м от материнского растения.
Предположим, что у нас есть такие заросли круглой формы и площадью 0.2 Га.
Вопросы:
1) На сколько квадратных метров увеличится площадь зараженного участка через год?
2) На сколько квадратных метров увеличится площадь зараженного участка через 5 лет, если не учитывать перенос некоторых семян на новые территории и образование новых очагов заражения?

Задача 15

Ликвидация борщевика на 1 га стоит 30 тыс рублей. На какую сумму вырастет стоимость работ в следующем году, если площадь зарослей на некотором участке увеличится на Х кв.м, а инфляция составит 10%?

Задача 16

Имеется заросший борщевиком участок площадью 1.5 Га. В ответ на жалобу была скошена часть этого участка площадью 100 м². Раз коммунальные службы работают так, то в следующем году придётся разделить зараженную зону на участки указанной площади и написать жалобу на каждый отдельно, чтобы исходный участок был выкошен весь. Сколько жалоб придётся написать, если учесть, что для предотвращения созревания семян косить нужно не менее 3 раз за сезон?

Задача 17

В крупном городе есть 50 управляющих компаний ЖКХ. В одной компании в среднем 20 сотрудников, ухаживающих за городскими территориями. Но они умеют только косить борщевик, поэтому необходимо обучить их другим, более эффективным, методам борьбы. Грамотный волонтёр может провести мастер класс для группы не более 15 человек, чтобы всем хватило внимания и чтобы получилось проконтролировать, что действительно все всё поняли и научились делать как надо.
Сколько нужно на город таких волонтёров-преподавателей, чтобы городские коммунальные службы начали бороться с борщевиком эффективно?

Задача 18

Согласно инструкции к гербициду, норма расхода от 0.05 до 0.3 кг/Га, расход раствора рабочей жидкости — от 50 до 300 л/Га. Волонтёр решил обработать отдельные очаги борщевика на заброшенном поле и взял свой пятилитровый опрыскиватель.
Сколько концентрата данного гербицида нужно в нём разводить для каждой обработки?
Сколько упаковок гербицида ему понадобится купить, если суммарная площадь очагов составляет 1000 квадратных метров, а в каждой упаковке содержится 100 г препарата?

Задача 19

На обочине грунтовой дороги на выезде из деревни Малые Грязи в 2020 году отцвёл первый зонт борщевика и никто его не уничтожил. Дорога идёт к деревне Большие Грязи, расстояние до которой 10 км.
1 растение борщевика даёт в среднем 20000 семян, 85% из них падает в радиусе 3 м от материнского растения, 10% уезжают на колесах машин на расстояние до 5 км (для простоты предположим, что отваливаясь от колёс, семена распределяются по указанному участку равномерно). Ещё 5% семян уезжают на расстояние до 15 км и 5% на расстояние до 30 км. Семена борщевика всходят не все на следующий год, а течение 5 лет. Предположим, что в первый год всходит 50% семян, во второй 25%, в третий 15%, , в четвёртый 7% и в пятый 3%. Цветёт и плодоносит борщевик в среднем на 3 год своей жизни.
К какому году обочина между деревнями Малые Грязи и Большие Грязи зарастёт борщевиком сплошь, то есть будет вся в зонтах? Диаметр 1 взрослого растения борщевика считаем равным 1 м. Всходы и растения второго года не учитываем, потому что их с дороги не всегда видно.

Задача 20

Шоссе проходит через поле, сплошь заросшее борщевиком, длина этого участка дороги 200 метров. Росавтодор косит обочину шоссе на расстоянии 2 метров от асфальта не менее 5 раз за сезон. И не только на этом участке, а вообще везде. Благодаря этому на дорогу попадает лишь 0.05% семян борщевика, растущего вокруг. Борщевик, проросший в полосе покоса, не даёт новых семян, но если ему удалось вырасти там, где уже не косят, то он плодоносит полноценно. Вероятность не попадания семечка в полосу покоса будем считать 1%.
Опираясь на эти данные и на данные из предыдущей задачи, посчитайте, как скоро борщевик появится в городе N, расположенном в 15 км от этого поля, если Росавтодор будет работать, как описано выше, а местные жители будут бездействовать.

Задача 21

Заросли борщевика расположены в 15 км от города, в котором живёт борщеборец. Он очень не хочет, чтобы борщевик вырос в его городе, поэтому на своей машине периодически патрулирует обочину дороги от зарослей до города. Чтобы уничтожить одиночное растение борщевика, ему нужно остановить машину, достать лопату, дойти до борщевика, выкопать его, дойти обратно до машины, очистить лопату от земли и убрать её на место и сесть в машину — на всё это уходит около 10 минут.
Опираясь на данные двух предыдущих задач, посчитайте, сколько времени в год нужно потратить волонтёру, чтобы борщевик никогда не добрался до его города по этой дороге.

Задача 22

Городской житель размышляет, куда ездить отдыхать: на дачу к родителям или в санаторий? Для комфортного отдыха на даче придётся очищать от борщевика зону вокруг участка, где есть несколько очагов суммарной площадью 4 Га. Обработка стоит 30000р. за гектар в сезон, и так три сезона подряд. Далее поддержание окрестностей в порядке будет обходиться около 40000 в год (найм работника для патруля территорий и уничтожения одиночных растений). Придётся бороться только своими средствами, потому что и родители и соседи давно смирились и готовы отдыхать в борщевике всю оставшуюся жизнь.
Проживание в санатории стоит 2000 р. в сутки за двухместный номер, санаторий можно выбирать в соседнем районе, где борщевика пока мало. Семья у горожанина — жена и двое детей, а отпуск на работе — 2 раза в год по 2 недели.
Стоит ли ему восстанавливать природу вокруг дачи родителей, если он хочет выезжать из города не каждые выходные, а только в отпуск? Любовь к родине в расчёт не принимать, считать только деньги.

Задача № 23

Крона крупного саженца ели обыкновенной, высотой 1.2 метра, отбрасывает густую тень на участок площадью 1.13 квадратного метра. Предположим, что ёлочка растёт в ширину примерно на 0.3 метра в диаметре за год (для простоты, будем считать крону ёлки непрозрачным конусом).
Сколько таких саженцев и на каком расстоянии друг от друга надо посадить равномерными рядами без сдвига ("сеткой" с квадратными ячейками), чтобы ровно через 10 лет их кроны сомкнулись и перекрыли свет борщевику на квадратном участке площадью 2 сотки? Полным перекрытием света будем считать ситуацию, когда между проекциями крон на землю (они будут пересекаться) нет пустых мест.

Задача № 24

Волонтёр пишет отчёт о проделанной работе для своей волонтёрской организации. Его спрашивают, сколько штук борщевика он уничтожил, а он их не считал, знает только очищенные площади, которые видно по карте. Это участки сплошных зарослей 10 соток, 5 соток и 8 соток, плюс ещё пока мало заражённая территория площадью 70 Га, где встречаются одинокие зонты и небольшие "островки" борщевика — на гектар в среднем по 5 цветущих зонтов. Ими он тоже занимался, чтобы не допустить созревания новых семян и спасти как можно больше территорий от зарастания.
Если предположить, что в сплошных зарослях 1 цветущее растение занимает 2 квадратных метра площади, то что волонтёр напишет в своём отчёте?

Задача № 25

В России поголовье овец насчитывает 23 млн. голов, поголовье коз — около 2 млн. Каждое животное съедает в среднем 5 кг травы в день во время пастбищного периода, длительность которого в среднем 150 дней. Урожайность борщевика — в среднем 250 тонн с гектара.
Вопросы:
1) Какую площадь сможет очистить от борщевика упомянутый скот, если хозяева смогут обеспечить ему питание только борщевиком Сосновского, лишив возможности выбора травы?
2) Во сколько раз нужно было бы увеличить нынешнее поголовье скота, если бы решили с помощью него очистить от борщевика неиспользуемые сельхоз земли, если этих земель в России 44 млн. га?

 

P.S.
Если вы тоже любите математику и готовы пофантазировать на тему сюжетов задач, присылайте свои версии в группы Антиборщевик в соцсетях или на почту loginus@yandex.ru -- добавим в список!